Pour représenter un nombre, on utilise seulement les chiffres :
0,1
Le nombre zéro est représenté par le chiffre 0.
Si on ajout un a zéro, on obtient un.
Le nombre un est représenté par le chiffre qui est après le chiffre 0 : 1.
Si on ajout un a un, on obtient deux.
Mais il n’y a pas de chiffre après 1.
Donc :
Le nombre deux sera représenté par deux chiffres.
Avec la permutation circulaire le chiffre qui est après le chiffre 1 sera 0.
Est le chiffre qui est avant le chiffre 1 dans le nombre un est 0, ce chiffre sera incrémenté de un a chaque fois qu’on travers 1/0.
01 : c’est la représentation de 1 sur deux chiffres.
Donc :
1 + 1 = 01+1 =10
Si on ajout un a deux, on obtient trois, et pour le représenter, on incrément seulement le chiffre à droite :
10+1=11.
On ajout un a trois :
11+1=011+1=100.
Car le chiffre 1 à droit devient 0 par la permutation circulaire, le passage 1/0 oblige l’incrémentation de chiffre à gauche, c’est le 1, qui est a leur tour se change en 0 et le passage 1/0 incrément le chiffre le plus adroite.
Un nombre se décompose en puissance de deux .
Exemples :
111=1*4 + 1*2 + 1*1
1011= 1*8 + 0*4+1*2+1*1
1=20
2=21
4=22
8=23
C’est pour cela on les appelles nombres binaires.
Les chiffres qui composent un nombre binaire, sont dit bit
Binary digit (chiffre binaire en anglais).
Pour convertit un décimale en binaire, il faut le diviser par 2 jusqu’on avoir 0, puit on met les restes en sens inverse.
Exemple :
38 /2 =19 , rest=0, bit de poids faible
19/2=9 , rest=1
9/2=4 , rest =1
4/2=2 , rest =0
2/2=1 , rest =0
1/2=0 , rest =1, bit de poids fort
Donc 38=100110
Le bit le plus a droite appelé bit de poids fort.
La deuxième méthode, consiste a encadrer le nombre entre deux puissances
des deux :
32<38<64 ----> 38-32=6
4<6<8 ---->6-4=2
2 est une puissance de deux
