Ce système a était introduit pour minimiser la symbolisation des nombres binaires qui sont très longs.
Pour représenter un nombre, on utilise les chiffres Arabe :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B ,C,D,E,F
Le nombre zéro est représenté par le chiffre 0.
Si on ajout un a zéro, on obtient un.
Le nombre un est représenté par le chiffre qui est après le chiffre 0 : 1.
Si on ajout un a un, on obtient deux.
Le nombre deux est représenté par le chiffre qui est après le chiffre 1 : 2.
Le nombre neuf est représenté par le chiffre qui est après le chiffre 8 : 9.
Si on ajout un a neuf, on obtient dix.
Le nombre dix est représenté par le chiffre qui est après le chiffre 9 : A.
Si on ajout un a dix, on obtient onze.
Le nombre onze est représenté par le chiffre qui est après le chiffre A : B.
Et ainsi de suite.
Si on ajout un a onze, on obtient douze.
Le nombre douze est représenté par le chiffre qui est après le chiffre B : C.
Le nombre quinze est représenté par le chiffre qui est après le chiffre E : F.
Le nombre seize sera représenté par deux chiffres.
Avec la permutation circulaire le chiffre qui est après le chiffre F sera 0.
Et le chiffre qui est avant le chiffre F dans le nombre quinze est 0, ce chiffre sera incrémenté de un a chaque fois qu’on travers F/0.
0F : c’est la représentation de quinze sur deux chiffres.
000F : c’est la représentation de quinze sur quatre chiffres.
Donc :
F + 1 = 0F+1 =10
Si on ajout un a seize, on obtient dix-sept, et pour le représenter, on incrément seulement le chiffre à droite :
10+1=11.
Si on arrive à 1F et on ajout 1, le chiffre F devient 0 car on a traversé F/0, et le chiffre 1 sera incrémenter ce qui donne : 20 et ainsi de suite.
FF+1=0FF+1=100.
Car le chiffre F à droit devient 0 par la permutation circulaire, le passage F/0 oblige l’incrémentation de chiffre à gauche, c’est le F, qui est a leur tour se change en 0 et le passage F/0 incrément le chiffre le plus adroite.
Un nombre se décompose en des unités, des dizaines et des centaines,…
C’est pour cela on les appelles nombres hexadécimales les (10=dix).
Pour converti un binaire en hexadécimal il suffit de divise le nombre binaire en parties de quatre bits, et de remplacer chaque nombre de group par le chiffre correspondant.
